martes, 24 de marzo de 2015

Problemas PAU Matemáticas II

Problema 1.

Determina el valor de los coeficientes a, b y c  para que la terna (1, 1, - 1) sea solución del sistema siguiente:


Una vez determinados a, b y c, clasifica el sistema y encuentra todas sus soluciones.

Solución: Sustituimos (x, y, z) por (1, 1, - 1) en cada una de las ecuaciones y obtenemos:

Resolvemos este sistema aplicando el método de Gauss:

Despejamos:

4 c = 12 Þ c = 3

b + 3 c = 5 Þ b + 9 = 5 Þ b = - 4

a + b – c = - 2 Þ a – 4 – 3 = - 2 Þ a = 5

Por tanto a = 5, b = - 4 y c = 3.

Sustituyendo estos valores en el sistema inicial, se obtiene:

Aplicamos el método de Gauss:


Como se observa, el sistema es compatible determinado. 
Y, por tanto, la única solución es (x, y, z) = (1, 1, - 1).



viernes, 13 de marzo de 2015

CINE Y NOVELAS CON MATEMATICAS

CINE Y NOVELA CON MATEMÁTICAS.

Una recopilación de libros donde aparecen las matemáticas o donde entre sus personajes hay algún matemático.

- El asesinato de Pitágoras. Marcos Chicot
- La Hermandad. Marcos Chicot,
- El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis.
- El teorema. Adam Fawer
- El contador de arena. Gillian Bradshaw
- El codigo da Vinci. Dan Brown
- El teorema khaterine. John Green


Una de cine donde aparecen las matemáticas:

Los crímenes de Oxford.

Un estudiante americano, estudiante de oxford, descubre el cadaver de su casera, que había pertenecido al equipo que descifró el código Enigma. Junto con un profesor de la universidad investigan el caso, utilizando códigos matemáticos para encontrar la secuencia que sigue el asesino.


La habitación de Fermat.

Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Tras descubrir que están encerrados en una habitación donde las paredes se mueven encogiendo la habitación. Tendrán entonces que averiguar qué relación hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos.


Descifrando Enigma. (The Imitation game).

Pelicula basada en la obra "Alan Turing: The Enigma", sobre la vida del criptógrafo y matemático británico Alan Turing.



martes, 3 de marzo de 2015

UNIVERSO MATEMATICO

UNIVERSO MATEMÁTICO.

Dentro del programa la aventura del saber emitido por la 2 de TVE, se encuentra el Universo matemático, que son un conjunto de 10 programas sobre distintos temas de las matemáticas y grandes matemáticos.

Los programas son los siguientes:

1º Pitágoras, mucho más.
2º Historias de Pi.
3º Las cifras, un viajero en el tiempo.
4º Fermat, el margen más famoso de la historia.
5º Gauss, de lo real a lo imaginario.
6º Euler, una superestrella.
7º Sobre hombros de gigantes; Newton y Leibnitz.
8º La Revolución Francesa.
9º Mujeres matemáticas. 
10º La busqueda de un sueño, orden en el caos.

Aquí esta el enlace para acceder a la página donde podréis acceder a dichos capítulos.


A continuación teneis el capítulo 6: Euler.








ILUSIONES ÓPTICAS.

ILUSIONES ÓPTICAS CON ELEMENTOS MATEMÁTICOS.

Algunos ejemplos de ilusiones ópticas creadas utilizando rectas y curvas. En unos casos tendremos la sensación de movimiento, en otros que las rectas no lo son, etc...

Sensación de movimiento:

¿Las rectas no son rectas?


¿Hay dos triángulos o los formamos nosotros mentalmente?

¿De verdad son paralelas las rectas?







MATEMÁTICAS EN GOOGLE

Aquí os propongo un  enlace de una conferencia dada el 12 de Mayo de 2012 por Javier Tordable, enmarcada en el ciclo El papel de las matemáticas en el Desarrollo y la Innovación, organizada por el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Valladolid (Imuva). Javier Tordable matemático e ingeniero que trabaja en Google muestra en su charla las matemáticas que subyacen en las distintas aplicaciones de Google.

http://www.javiertordable.com/files/MatematicasEnGoogle.pdf