Determina el valor de los coeficientes a, b y
c para que la terna (1, 1, - 1) sea
solución del sistema siguiente:
Una vez determinados a, b y c, clasifica el sistema y
encuentra todas sus soluciones.
Solución: Sustituimos (x, y, z)
por (1, 1, - 1) en cada una de las ecuaciones y obtenemos:
Resolvemos este sistema aplicando el método de
Gauss:
Despejamos:
4 c = 12 Þ c = 3
b + 3 c = 5 Þ b + 9 = 5 Þ b = - 4
a + b – c = - 2 Þ a – 4 – 3 = - 2 Þ a = 5
Por tanto a = 5, b = - 4
y c = 3.
Sustituyendo estos
valores en el sistema inicial, se obtiene:
Aplicamos el método de Gauss:
Como se observa, el
sistema es compatible determinado.
Y, por tanto, la única solución es (x, y, z) = (1, 1, - 1).
Y, por tanto, la única solución es (x, y, z) = (1, 1, - 1).
