Problemas PAU Matemáticas II

Problema 1.

Determina el valor de los coeficientes a, b y c  para que la terna (1, 1, - 1) sea solución del sistema siguiente:

Una vez determinados a, b y c, clasifica el sistema y encuentra todas sus soluciones.

Solución: Sustituimos (x, y, z) por (1, 1, - 1) en cada una de las ecuaciones y obtenemos:

Resolvemos este sistema aplicando el método de Gauss:

Despejamos:

4 c = 12 Þ c = 3

b + 3 c = 5 Þ b + 9 = 5 Þ b = - 4

a + b – c = - 2 Þ a – 4 – 3 = - 2 Þ a = 5

Por tanto a = 5, b = - 4 y c = 3.

Sustituyendo estos valores en el sistema inicial, se obtiene:

Aplicamos el método de Gauss:

Como se observa, el sistema es compatible determinado. 
Y, por tanto, la única solución es (x, y, z) = (1, 1, - 1).